logiques (Olivier Pirson OPi / logiques)

logiques

→	“Tu entends ? Même les corbeaux qui croassent sur les toits s’enquièrent : « Qu’est-ce qu’une implication logique ? »”
	(Callimaque)

Abrégé de Logiques Classiques (11 décembre 2008) :

a5 : .pdf (369 Ko) .ps.gz (656 Ko)

Booklet a5_# : .ps.gz (658 Ko) ^*

Résumé partiel des notions de :

Connecteurs binaires et quelques propriétés :

p	q	0	∧		p		q	⊕	∨	↓	↔		←		→	\|	1
report et + modulo 2			r					+
multiplication et relations			.	>		<		≠			=		≥		≤
“connecteur négatif”		/1	/\|	/→		/←		/↔	/↓	/∨	/⊕	/q		/p		/∧	/0


0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

réflexif ?											*		*		*		*	x ∗ x
symétrique ?		*	*					*	*	*	*					*	*	(x ∗ y) → (y ∗ x)
anti-symétrique ?		*	*	*	*	*	*			*	*	*	*	*	*			[(x ∗ y) ∧ (y ∗ x)] → (x ↔ y)
transitif ?		*	*	*	*	*	*			*	*	*	*	*	*		*	[(x ∗ y) ∧ (y ∗ z)] → (x ∗ z)
euclidien ?		*	*				*			*	*	*					*	[(x ∗ y) ∧ (x ∗ z)] → (y ∗ z)

associatif ?		*	*		*		*	*	*		*						*	[(x ∗ y) ∗ z] ↔ [x ∗ (y ∗ z)]
élément neutre			1					0	0		1							(x ∗ neutre) ↔ x ↔ (neutre ∗ x)
élément symétrique de x								x			x							(x ∗ x') ↔ neutre ↔ (x' ∗ x)
commutatif ?		*	*					*	*	*	*					*	*	(x ∗ y) ↔ (y ∗ x)
élément absorbant		0	0						1								1	(x ∗ absorbant) ↔ absorbant ↔ (absorbant ∗ x)
idempotent ?			*		*		*		*									(x ∗ x) ↔ x
involution ?								*			*							(x ∗ x) ↔ neutre

Quelques liens :

Tree Proof Generator : vérificateur de formules logiques
Sur le forum Futura-Sciences :
- Incomplétude et singularité (quantat, 31 mars 2006 – …)
- Initiation à la logique modale (GottferDamnt, 29 octobre 2005 – …)
- Logique quantique (pmdec, 18 août 2006 – …)

^* Lecteur pdf : Adobe Reader_# ; PostScript : Ghostview_#. Dés/archiveur, dé/compresseur : 7-Zip_#

jeudi 11 décembre 2008